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[2021] Sistemas de control – Reducción del diagrama de bloques {DH}


Los conceptos discutidos en el capítulo anterior son útiles para reducir (simplificar) los diagramas de bloques.

Reglas de reducción del diagrama de bloques

Siga estas reglas para simplificar (reducir) el diagrama de bloques que contiene muchos bloques, puntos de adición y puntos de inicio.

  • regla 1 – Comprobar y simplificar la conexión en serie de bloques.

  • regla 2 – Comprobar y simplificar bloques conectados en paralelo.

  • regla 3 – Comprobar y simplificar bloques conectados en bucle de realimentación.

  • regla 4 – Si hay dificultad con el punto de partida al simplificar, muévalo a la derecha.

  • regla 5 – Si tiene dificultad para agregar el punto mientras simplifica, muévalo hacia la izquierda.

  • regla 6 – Repita los pasos anteriores hasta que obtenga la forma simplificada, es decir, bloque único.

Nota – La función de transferencia presente en este bloque único es la función de transferencia del diagrama de bloques general.

ejemplo

Considere el diagrama de bloques que se muestra en la siguiente figura. Simplifiquemos (reduzcamos) este diagrama de bloques usando las reglas de reducción del diagrama de bloques.

diagrama de reducción

Paso 1 – Utilice la regla 1 para los bloques $G_1$ y $G_2$. Utilice la regla 2 para los bloques $G_3$ y $G_4$. El diagrama de bloques modificado se muestra en la siguiente figura.

reducción paso 1

paso 2 – Utilice la regla 3 para los bloques $G_1G_2$ y $H_1$. Usa la regla 4 para cambiar el punto de inicio después del bloque $G_5$. El diagrama de bloques modificado se muestra en la siguiente figura.

reducción paso 2

paso 3 – Aplicar la regla 1 para los bloques $(G_3+G_4)$ y $G_5$. El diagrama de bloques modificado se muestra en la siguiente figura.

reducción paso 3

paso 4 – Utilice la regla 3 para los bloques $(G_3 + G_4) G_5$ y $H_3$. El diagrama de bloques modificado se muestra en la siguiente figura.

paso de reducción 4

paso 5 – Aplicar la regla 1 para bloques conectados en serie. El diagrama de bloques modificado se muestra en la siguiente figura.

paso de reducción 5

paso 6 – Utilice la regla 3 para bloques conectados en un circuito de retroalimentación. El diagrama de bloques modificado se muestra en la siguiente figura. Este es el diagrama de bloques simplificado.

paso de reducción 6

Por lo tanto, la función de transferencia del sistema

$$ fracción {Y(s)} {R(s)} = fracción {G_1G_2G_5 ^ 2 (G_3 + G_4)} {(1 + G_1G_2H_1) lbrace 1+ (G_3 + G_4) G_5H_3 rbrace G_5-G_1G_2G_5 (G_3 + G_4 ) H_2} $$

Nota – Siga estos pasos para calcular la función de transferencia del diagrama de bloques de múltiples entradas.

  • Paso 1 – Encuentre la función de transferencia del diagrama de bloques considerando una entrada a la vez y establezca las entradas restantes en cero.

  • paso 2 – Repita el paso 1 para las entradas restantes.

  • paso 3 – Obtener la función de transferencia general sumando todas estas funciones de transferencia.

El proceso de reducción del diagrama de bloques toma más tiempo para sistemas complicados. Porque tenemos que dibujar el diagrama de bloques (parcialmente simplificado) después de cada paso. Para superar esta desventaja, utilice diagramas de flujo de señales (representación).

En los próximos dos capítulos, discutiremos los conceptos relacionados con los gráficos de flujo de señales, es decir, cómo representar el gráfico de flujo de señales de un diagrama de bloques específico y calcular la función de transferencia simplemente con una fórmula de ganancia sin realizar ningún proceso de reducción.

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